Bobinas de RF, factor de calidad Q

Bobinas, factor de calidad Q

La radio existe porque existen las bobinas y condensadores, decía un amigo mío. Sin entrar en la filosofía de la expresión, lo que si es cierto que las bobinas son esenciales en el mundo de la radio.

Los filtros de entrada y salida, etapas sintonizadas, adaptadores de impedancia… todos estos circuitos están hechos con bobinas y condensadores. Mientras que los condensadores son componentes que se adquieren en el comercio ya que existen de muchos tipos y valores, las bobinas son algo más hechas a medida del diseño concreto. Además la oferta en bobinas para radio ha decaído mucho en los últimos años y esto nos obliga más aún a hacernos nuestras propias bobinas. He aquí el gran problema, forma, tamaño, numero de espiras, diámetro del hilo… Dios mío mejor comprarlas hechas valgan lo que valgan, o no.

¿Qué es una bobina?

Pues muy simple, un arrollamiento de hilo. Si, pero no. Una bobina es algo más que un arrollamiento de hilo. Efectivamente cualquier bobina se hace enrollando hilo conductor aislado dándole una forma determinada mediante un carrete o soporte. Pero el hilo está hecho de un material conductor que tiene una cierta resistividad, muy baja sí, pero la tiene. Además entre cada dos espiras hay un dieléctrico y por tanto hay una superficie enfrentada formando un condensador, de muy poca capacidad, sí, pero hay muchos condensadores de poca capacidad distribuidos a lo largo del arrollamiento que forma la bobina. Esta capacidad tiene algún efecto en la bobina y su comportamiento en alta frecuencia se ve muy afectado. En muchos casos se bobina sobre un material ferromagnético que afecta al comportamiento de la bobina de forma que en unos casos mejora pero en otros empeora y es importante tener en cuenta este detalle.

Todo esto nos lleva a una gran incertidumbre a la hora de hacer una bobina. Alguno ya está pensando que hay unos magníficos medidores de inductancia que nos resuelven el problema y no hay que preocuparse. Pues no, estos medidores no sirven para casi nada. Nos valen para saber el valor de la inductancia a baja frecuencia, pero no nos dan mayor información.

EL estudio teórico de las bobinas ha generado toda una pléyade de herramientas de cálculo para PC[i] o herramientas online[ii] que nos dan muchísima información del diseño de la bobina, pero solo valen para bobinas al aire. En cuanto tienen núcleo ferromagnéticos ya no nos dan ninguna otra información salvo el número de espiras necesario para cierta autoinducción. Algunos fabricantes de bobinas, solo en formato SMD, proporcionan una información precisa de sus componentes. Aportan circuitos equivalentes para spice e incluso los parámetros S para el margen de frecuencias en los que se pueden usar sus bobinas. Con una información tan extensa y "exacta" nuestros cálculos y simulación son muy fiables. Pero, siempre hay un pero, ciertas aplicaciones no se pueden resolver con componentes comerciales de propósito general.

Volviendo a la pregunta inicial, ¿qué es una bobina?, la respuesta es que una bobina es algo parecido a una inductancia ideal con una resistencia serie, ESR, que representa las pérdidas de la bobina y un condensador en paralelo equivalente a la suma de las capacidades distribuidas a lo largo de la bobina. 

Ahora viene la pregunta de ¿y cómo me afecta a mi todo esto?. Pues puede que en nada o mucho. Depende de cada bobina y los materiales con los que esté hecha. Pero por lo pronto una bobina con un condensador en paralelo es un circuito resonante y su frecuencia de resonancia es fácil de calcular o dicho por la pasiva, con una de las dos herramientas referidas podemos saber todo esto de antemano. Por ejemplo, una bobina de 10 espiras de hilo de 0,8mm de diámetro sobre un carrete de 8mm de diámetro y ocupando una longitud de 10mm presenta los siguientes resultados de calculo. Hay que tener en cuenta que el diámetro de la bobina se mide entre centros de espira igual que la longitud.

Bien, en esta página nos pide la frecuencia. La razón de introducir una frecuencia es porque algunas características de la bobina varían con la frecuencia. Esto es la resistencia de pérdidas y la capacidad parásita. Si probamos para una misma bobina diversas frecuencias veremos como cambian estos resultados. Por tanto ya nos vamos dando cuenta que las cosas no son como pensábamos. En la parte de resultados de la página obtenemos los resultados para esta bobina. Podemos ver que la bobina tiene 0,479uH pero nos dice que la resistencia serie equivalente es de 0,419 ohmios y tiene una capacidad parásita de 0,7pF, finalmente nos dice que la frecuencia de autoresonancia es de 394,96MHz.

Nuevo dato, la frecuencia de autoresonancia. Eso no nos lo dice el medidor de bobinas. ¿me afecta de alguna manera?. Pues sí, si que afecta. Si la bobina se usa en frecuencias cercanas a la frecuencia de autoresonancia tenemos el problema que no se va a comportar como una bobina de 0,479 uH, sino como un circuito sintonizado. Claro que en este caso, si la queremos para trabajar a 30MHz estamos a un décimo de la frecuencia de autoresonancia y por tanto no tendremos problemas con nuestra estupenda bobina. ¿La Resistencia Serie me afectará también?, la respuesta es que por desgracia sí nos afecta. Hay herramientas de cálculo de filtros que nos permiten diseñar un filtro pasobajo, por ejemplo, magnífico. Le decimos que nos muestre el resultado y saca una curva de respuesta estupenda y las pérdidas del filtro, nada de nada. Pero al construirlo vemos que las cosas no son así. Metemos 10W y salen 9W. ¿dónde se ha ido el vatio que falta?, pues se fue en la ESR de las bobinas. Saber la ESR de la bobina a usar nos permite estimar si nos vale o no para nuestra aplicación. Para bobinas de núcleo de aire parece que podemos estimar la ESR con estos programas, pero ¿qué pasa con los toroides que usamos tanto ahora?. Pues que hay que medir la bobina con otros medios que nos permitan saber la ESR para determinar la idoneidad de la bobina o saber cuanto tenemos que sacrificar por usarla.

Factor de calidad Q

Una vez visto que una bobina tiene inductancia medida en henrios, resistencia de pérdidas medida en ohmios y una capacidad parásita medida en faradios. Vendría muy bien tener algún medio de relacionar estos valores para determinar cuales son los mejores. El factor de calidad es esa relación que nos ayuda a saber cómo de buena es una bobina. Se define el factor de calidad como la relación entre la frecuencia de resonancia de una bobina en un circuito resonante y el ancho de banda a 3dB. 

Donde F es la frecuencia de resonancia en Mhz y B es el ancho de banda a 3dB en MHz. Por tanto Q es una cifra adimensional. La frecuencia de resonancia para una bobina con una cierta autoinducción viene determinada por el condensador en paralelo que conectemos. El Q de la bobina se calcula con la relación XL/ESR de la bobina. Si hemos probado con la calculadora de bobinas a diversas frecuencias veremos que el valor de ESR no es constante. Varía con la frecuencia y sabemos que XL tampoco es constante, varía de forma directamente proporcional a la frecuencia. Por tanto, asumir que el factor de calidad de una bobina es constante, como poco es un atrevimiento. Podría ser que el Q de una bobina sea constante en un cierto rango de frecuencias si el valor de ESR varía en la misma medida que lo hace XL, es decir siguiendo la misma ley de variación. Esto suele ser así en ciertos rangos de frecuencias pero no en todo el rango de uso de la bobina. Por tanto para saber si una bobina es lo que esperamos, además de la autoinducción que necesitamos para que cumpla su misión, necesitamos la curva del Q con la frecuencia. Si el fabricante la proporciona, estupendo, pero si no la proporciona tendremos que medirlo nosotros en el margen de frecuencias de aplicación que nos interese. Conocido el Q, la autoinducción y la frecuencia a la que se midió el Q ya podemos calcular la ESR de la bobina:

 Por tanto

 

Siendo F en MHz y L en uH.

Con estos datos de bobina podemos usar un simulador de circuitos [iii] reemplazando las bobinas por circuitos equivalentes RLC con los valores medios y ver el resultado. De 0dB de pérdidas en la banda de paso veremos que ahora hay 1, 2 ó 3dB que es lo real. Si la cosa es mucho peor es que las bobinas no son adecuadas.

Margen de uso de una bobina 

Por el momento hemos visto cómo se puede medir y usar esta información en nuestro circuito, pero es muy tedioso. Afortunadamente desde no hace mucho tiempo aparecieron las analizadores vectoriales de bajo coste que van francamente bien. De hecho, hace muy poco tiempo que ha aparecido industrializado el NanoVNA que por menos de 50€ tenemos la herramienta ideal. Es el polímetro de RF, por así decirlo.
Si conectamos una bobina en el puerto 1 de un VNA obtenemos una curva que se mueve por el borde exterior de la carta de SMIITH[iv] desde el punto de cortocircuito a frecuencia "cero" hasta más allá del punto de infinito.

Cuanto menor sea la ESR de la bobina más cerca estará, el trazo, del borde exterior y conforme aumenta la frecuencia aumenta la XL en dirección al infinito. Si la bobina no tuviera el condensador parásito que fija la frecuencia de autoresonancia, XL jamás llegaría al infinito, salvo que la frecuencia fuera infinita. Pero en la práctica podemos ver que nuestra bobina no solo llega al infinito sino que lo traspasa llegando a darnos impedancias negativas. ¿Impedancias negativas de una bobina?, el VNA debe estar mal o ser una "patata". Pues no, no está mal. A la frecuencia de autoresonancia la impedancia de la bobina es teóricamente infinita y solo está limitada por el efecto de la ESR. A frecuencias mayores a la frecuencia de resonancia el condensador parásito tiene más efecto que la bobina y por tanto ésta en lugar de comportarse como una bobina lo hace como un condensador.

Este efecto limita enormemente el uso de nuestras bobinas. Si hacemos un pasobajo magnífico de 9 polos para la banda de 7MHz usando toroides rojos veremos que atenúan mucho a 14MHz pero según sube la frecuencia la atenuación empeora de forma notable. La causa es que la frecuencia de
autoresonancia de este tipo de bobinas es muy baja. 

Algunos ejemplos medidos con el VNA. 

Bobina de 6,75 espiras en un toroide T25-6. Inductancia teórica calculada 0,12uH. Medidas a 50MHz con el VNA 155,6nH con ESR de 0,862Ω, frecuencia de autoresonancia 322MHz y Q a 50MHz de 55,8.

En la carta de SMITH apreciamos como aumenta rápidamente la ESR (la curva se separa del círculo exterior moviéndose hacia el centro) a partir de cierta frecuencia. La marca está en 50MHz. También vemos como la impedancia de la bobina por encima de 300MHz corresponde a una capacidad y se mueve por el circulo de 50R. Esta bobina a 70MHz tiene un Q de solo 30 y va cayendo rápidamente a partir de esta frecuencia. Por tanto no la podemos considerar una buena bobina para trabajar a 50Mhz y que tenga efecto a frecuencias de 150MHz y superiores. Este núcleo va muy bien hasta 30MHz y a 100MHz sigue siendo aceptable en un filtro pasobajo en la banda de 10m. 

Vamos a construir un transformador con núcleo T25-6 donde la bobina del secundario es de 20+20 espiras de hilo retorcido y conectados los bobinados en serie. La autoinducción resultante es de 4,5uH. El propósito es hacer un transformador sintonizado con un secundario para adaptar un NE612 a un filtro de 200 ohmios. El primario serán 12 espiras. La autoinducción es de 0,4uH. Simulamos con QUCS el circuito y los resultados, teóricos, demuestran  que el circuito se comporta de forma muy diferente de tener en cuenta la ESR de la bobina del secundario a no tenerlo. La ESR del primario es despreciable, por ser una inductancia pequeña respecto del secundario, pero en otros casos habría que tenerlo en cuenta.

Transformador sintonizado con bobinas ideales.

El transformador ideal adapta a 200 ohmios sin problemas. Al poner la ESR de 1.6 ohmios, Q de 84 a 5MHz, la adaptación es a 155 ohmios. Ojo con suponer que la relación de transformación es simplemente el cociente de espiras. La K del núcleo afecta a la relación de transformación. El Q de la bobina sintonizada también tiene efectos negativos.

 Transformador sintonizado con resistencia ESR de 1,6 ohmios.

 

Vamos a medir el transformador sintonizado. La bobina del secundario tiene 4,5uH con un Q de 84 y frecuencia de autoresonancia de 27MHz. La medida real con el VNA es de 160 ohmios a la frecuencia de
resonancia con un primario de 12 espiras que teóricamente son
0,489uH.

 

 

 

 

 

 

La K del núcleo se ha calculado midiendo el acoplamiento entre los dos bobinados del secundario. 

 

 

 

El secundario son dos bobinados de 1,22uH de hilo bifilar puestos en serie. La L resultante de este montaje es 4,5uH por tanto L = L1 + L2 + 2∗K∗√( L1∗L2) = 1,22 + 1,22 + 2∗K∗1,22 = 4,5uH. Para satisfacer la ecuación K tiene que valer 0,85.

 

 

Vamos a comparar la bobina con el núcleo T25-6 con otra T50-2 con 37,7 espiras que debería dar una L de 6,96uH. La L medida a 5 MHZ es de 6,97 uH y un Q de 124,6 y . Lo primero que salta a la vista es la autoresonancia a 23,70MHz. Parece que si nos fijamos en el Q la bobina T50-2 es mucho mejor que la T25-6, pero si vemos como varía la L con la frecuencia de ambas bobinas nos llevamos una sorpresa.

 

 

 

 

En la gráfica adjunta podemos ver por un lado que ambas bobinas mas o menos tienen la misma respuesta en la carta de SMITH, lo que nos obliga a ver valores tabulados con los cursores para poder apreciar L, ESR, frecuencia y Q. La gráfica comparada de ambas bobinas, de cómo varía L con la frecuencia, es muy interesante. 

 

L bobina T50-2 tiene la autoresonancia mas baja y menos abrupta que la T25-6, también vemos que la bobina T50-2 aumenta la L más rápidamente con la frecuencia que la T25-6. Esta peculiaridad viene dada que el material 2 no se debe usar por encima de 10MHz mientras que el material 6 es más adecuado a frecuencias altas pero funciona bien a frecuencias más bajas también. La curva inferior es para la bobina T25-6 y la superior la T50-2.

Por ultimo vamos a ver la variación del Q con la frecuencia de ambas bobinas. El material 2 tiene un pico de Q de 200 y se mantiene por encima de 100 hasta 5,5MHz. A partir de 5,5MHZ el Q cae rápidamente. Por el contrario el material 6 mantiene el Q al rededor de 100 entre 3,5 y 9MHz y a partir de 9MHz el Q cae lentamente siendo mayor siempre al Q de la bobina con material 2.

Conclusiones

Las bobinas no son siempre lo que parecen. El Q tiene efectos determinantes en las pérdidas y adaptación de circuitos sintonizados. La medida del Q para una bobina dada es esencial para determinar qué material es más adecuado o forma de la bobina, etc. para la aplicación que deseamos. Para medir rápido y obtener la máxima información posible el VNA se hace indispensable. Incluso un VNA de 50€ es muy eficiente. No por barato es malo. El Q medido con el VNA es muy similar a otros métodos de medida como el ancho de banda a 3dB o el sistema de resonancia serie. El VNA se hace casi indispensable en la construcción de bobina para equipos publicados hace años y que por no ser posible encontrar las bobinas usadas nos obligan a diseñarlas nuevamente. El VNA nos permite saber exactamente si la bobina que hemos construido va a funcionar bien. Ni que decir tiene que para aquellos que hacen "inventos" es muchos más útil el VNA.

 

Acrónimos

ESR (Equivalent Serial Resistor) Resistencia Serie Equivalente. 

VNA (Vector Network Analyzer) Analizador Vectorial de Redes.

SMD (Surface Mounted Device) Componente de Montaje Superficial.

PC (Personal Computer) Ordenador Personal

 

Referencias
i) Coil32 https://coil32.net/
ii) https://hamwaves.com/inductance/en/index.html#input
iii) LTSpice, QUCS
iv) Numero 96 EA QRP Introducción a la carta de SMITH